TUGAS 7 "CONTOH SOAL DARI SEMUA MATERI"

Assalamualaikum bu izin mengumpulkan tugas

Nama : Nathasya Novita Agustin

Kelas  : XI IPA 1

Absen : 21

•PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya. Pada prinsipnya, persamaan trigonometri sama dengan persamaan linear atau kuadrat. 

Rumus Perioda Trigonometri

A.sin x cos x tan x

sin-α jadi x=α+k.360 dan x

= (180 – α) + k.360

B.cos x

cos α maka x

= α + k.360

dan x = – α + k.360

C.tan x

tan α maka x = α + k.180

Contoh soal:

1. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360

Penyelesaian:

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60maka

2x = 60 + k.360

x = 30 + k.180

Untuk k = 0

maka x = 30 + (0)180 = 30Untuk k = 1

maka x = 30 + (1)180 = 210

dan 2x = –60 + k.360

x = –30 + k.180

Untuk k = 1

maka x = –30 + (1)180 = 150Untuk k = 2

maka x = –30 + (2)180 = 330

Jadi H ialah{ 30, 150 , 210 , 330 }

•IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT

1. IDENTITAS KOSINUS PENJUMLAHAN/SELISIH DUA SUDUT 

kesimpulan identitas kosinus penjumlahan dan selisih dua sudut seperti berikut

Rumus:

Cos (@+ B ) = cos @ cos B - sin @ sin B

Cos (@- B ) = sin @ cos B - cos @ sin B

2. IDENTITAS SINUS PENJUMLAHAN/ SELISIH DUA SUDUT

 Rumus:

Sin ( @ + B ) = sin @ cos B + cos @ sin B

sin (@- B ) = sin @ cos B - cos @ sin B 

3. IDENTITAS TANGEN PENJUMLAHAN/ SELISIH DUA SUDUT

Rumus:

sin ( @ + B ) = tan @ + tan B / 1- tan @ tan B 

Tan ( @ - B ) = tan @ - tan B / 1 + tan @ tan B

Contoh Soal:

2. Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali 

a. sin x + sin 3x

b. cos x - cos 3x

Penyelesaian:

a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                          = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

                          = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

                          = 2 sin 2x cos (-x)

b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                           = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

                           = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

                           = -2 sin 2x sin -x

•IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP:

Rumus Sudut Rangkap Trigonometri

Pada umumnya, rumus sudut rangkap trigometri ini digunakan untuk menghitung nilai suatu sudut yang bukan termasuk sudut istimewa, selain itu juga digunakan untuk menghitung atau menentukan nilai fungsi trigonometri untuk suatu sudut tapi utamanya tetap bukan sudut istimewa tanpa alat bantu hitung. Sebagaimana yang diketahui, bahwa besar sudut yang temasuk dalam sudut istimewa adalah 30°,45°,60°,90° dan seterusnya. Sedangkan yang bukan sudut istemewa adalah 75°,105° dan seterusnya.

Contoh Soal:

3. Jika tan 5°= p. Tentukan :

tan 50°

Penyelesaian :

tan 50° = tan (45° + 5°)

             = tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

             = 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

4. Nilai dari 2 sin 52,5° cos 52,5° adalah...

Penyelesaian: 

Sin 2 A = 2 sin A cos A

2 sin A cos A = sin 2 A

2 sin 52,5° cos 52,5° = sin 2 (52,5°)

                                    = Sin 105°

                                    = Sin (60° + 45°)

                                    = Sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

                                    = ½√3 . ½√2 + ½ . ½√2

                                    = ¼√6 + ¼√2

                                    = ½ (√6 + √2)

•IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN/SELISIH SINUS DAN COSINUS

A. Perkalian Sinus Dan Cosinus

 Rumus perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut:

a). 2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)

b). 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)

c). 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)

d). 2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)

Contoh Soal:

5. Tentukan nilai dari cos 160° + cos 75°

penyelesaian:

disini kita menggunakan rumus bagian c yaitu:

 cos A + cos B = 2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B)

cos 160° + cos 75° = 2.cos1/2 (160° + 75°). cos 1/2(160° + 75°)

                               = 2.cos120°.sin45°

                               = 2.(-1/2)(1/2√ 2)

                               = -1/2√ 2

Jadi jawabannya adalah= -1/2√ 2

Terimakasih,Semoga Bermanfaat🥰