TUGAS 2 Matematika Peminatan

Nama : Nathasya Novita Agustin

Kelas : XI IPA 1

Absen : 21

"IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP"

(1). Identitas Sinus,Kosinus,dan Tangen untuk Sudut Rangkap

a. Identitas Sinus Sudut Rangkap

sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b

sin (a+a) = sin a cos a + cos a sin a

     sin 2a = sin a cos a + sin a cos a

     sin 2a = 2sin a cos a

b. Identitas Cosinus Sudut Rangkap

cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b

cos (a+b) = cos a cos a - sin a sin a

      cos 2a = cos² a - sin² a

sin²a + cos²a = 1

           sin²a = 1 - cos²a

           cos²a = 1 - sin²a

cos 2a = cos²a - sin²a

           = cos²a - (1 - cos² a)

           = cos²a - 1 + 1 cos² a

           = 2cos²a - 1

  cos 2a = 2cos² a - 1

  cos 2a = cos² a - sin²a

             = (1 - sin² a) - sin² a

             = 1 - 2sin²a

   cos 2a = 1 - 2 sin² a

c. Identitas Tangen Sudut Rangkap

tan(a+b) = tan a + tan b / 1 - tan a tan b

tan(a+b) = tan a + tan a / 1 - tan a tan a

  tan 2a = 2 tan a / 1 - tan² a

•Contoh Soal :

Nilai dari 1 - 2 sin² 67,5° =....

Pembahasan;

cos 2a = 1 - 2 sin²a 

=> 1 - 2sin² a = cos 2a

     1 - 2sin² 67,5° = cos 2 (67,5°)

                            = cos 135°

                            = - cos 45°

                            = -1/2√2.